Maurice de Bevere naît à Courtrai le {{date-}}. Son père est fabricant de pipes. Il fréquente le Collège Saint-Joseph à Alost, tenu par des Jésuites en soutane (tenue que l'on retrouvera dans Lucky Luke). Il montre de l'intérêt pour le projecteur Pathé Baby qui lui permet de projeter des films en {{unité}} image par image et ainsi décomposer le mouvement.
À 20 ans, il travaille comme encreur dans un studio belge de dessins animés (CBA) et rencontre Peyo, André Franquin et Eddy Paape. Plus tard avec Franquin, Will et Jijé, il formera un groupe d'illustrateurs qu'on surnommera « La Bande des quatre ». En 1944, Morris fait de l'illustration pour Le Moustique et Het Laatste Nieuws.
En 1946, il crée le personnage de Lucky Luke dans une aventure appelée Arizona 1880 qui paraîtra fin 1946 dans L'Almanach Spirou des éditions Dupuis. En 1947, le début de La Mine d'or de Dick Digger paraît dans l'hebdomadaire Spirou. Morris part aux États-Unis où il fait la connaissance de Jack Davis et de Harvey Kurtzman et assiste à la naissance du magazine Mad en 1952. Aux États-Unis, il fait également la connaissance de René Goscinny. À partir de 1955, Morris, qui prend peu de plaisir au travail de scénariste et préfère se concentrer sur le dessin, confie à Goscinny les scénarios de Lucky Luke . Leur premier album commun paraîtra dans Spirou en août 1955 avec Des rails sur la prairie. Ils collaborent jusqu'à la mort de Goscinny, en 1977, après quoi Morris s'adjoint les services d'autres scénaristes.
De 1964 à 1967, Morris et Pierre Vankeer réalisent La Chronique du {{9e}} Art, ainsi que quelques histoires brèves, publiées dans Spirou. En 1968, Lucky Luke paraît dans Pilote. De mars 1974 à février 1975, Lucky Luke est publié dans le mensuel Lucky Luke puis dans Fluide glacial.
À la mort de Goscinny, il choisit d'autres scénaristes comme Xavier Fauche, Bob de Groot, Jean Léturgie, Lo Hartog Van Banda, Vicq, Guy Vidal, etc., en utilisant alternativement les services de l'un ou de l'autre selon les albums.
En 1983, Lucky Luke arrête de fumer et troque sa cigarette contre une brindille. Le 7 avril 1988, à Genève, Morris est récompensé par l'OMS (Organisation mondiale de la santé) lors de la Journée Mondiale sans Cigarette.
En 1987, il crée la série Rantanplan (le chien idiot de Lucky Luke) scénarisée par Xavier Fauche et Jean Léturgie, dessinée par Michel Janvier qui alternera les crayons avec Vittorio Leonardo à partir de 1993.
Fin 1990, il fonde Lucky Productions (actuellement Lucky Comics), en partenariat avec Dargaud.
Le {{date}}, il reçoit le Grand Prix Spécial du {{20e}} Anniversaire du Festival international de la bande dessinée d'Angoulême.
Le {{Date}}, il meurt à Bruxelles d'une embolie cérébrale consécutive à une chute accidentelle
Morris est un des rares auteurs de bande dessinée dont toute l'œuvre tourne autour d'un seul héros. La seule histoire de Morris à ne pas se situer dans l'univers de Lucky Luke, ni même dans le décor du Far West, est Du raisiné sur les bafouilles, une courte histoire de gangsters scénarisée par René Goscinny et publiée en 1956 dans Le Hérisson : les auteurs envisagèrent de donner une suite à cette histoire en lançant une nouvelle série, mais l'idée fut vite abandonnée, Morris étant déjà trop pris à l'époque par Lucky Luke.