{{section à sourcer}} Bertrand Russell peint par Roger Fry en 1923. Bertrand Russell, second fils du vicomte Amberley, est né le {{date}} à Trellech, dans le Monmouthshire, au pays de Galles. Il eut pour parrain le philosophe, logicien, économiste et homme politique anglais John Stuart Mill, ami de ses parents, qui décéda l'année suivante. Sa marraine était Helen Taylor, fille d'Harriet Taylor Mill et belle-fille de Mill.
Il perd sa mère et sa sœur en 1875, puis son père en 1876. Son grand-père, lord John Russell, le premier comte Russell, deuxième fils du {{6e}} duc de Bedford (ancien premier ministre du Royaume-Uni de 1846 à 1852 et de 1865 à 1866) et sa grand-mère (née Lady Frances Elliot), tous deux victoriens rigoristes, obtiennent sa garde ainsi que celle de son frère aîné John Francis Stanley.
Après le décès de leur grand-père en 1878, les deux frères sont élevés par leur grand-mère lady Russell, dans une atmosphère religieuse et répressive. C'est son frère, John Francis, qui succède au titre de comte Russell. Bertrand est un adolescent solitaire, aux pulsions suicidaires, éduqué à la maison par des précepteurs et passant de nombreuses heures dans la bibliothèque de feu lord Russell. Son frère l'initie à la géométrie au cours de l'été 1883. Russell se passionne alors pour les mathématiques{{note}}. Il écrira dans son autobiographie que sa découverte d'Euclide fut {{citation}}
En 1890, il entre à Trinity College à l'Université de Cambridge, où il fait partie des Cambridge Apostles. Il étudie les mathématiques et les sciences morales.
En 1894, il épouse en premières noces Alys Pearsall Smith, une quaker américaine, contre l'avis de sa grand-mère. À partir de 1896, il mène une carrière scientifique, rencontrant Peano et correspondant avec Frege.
En 1901, il formule le paradoxe de Russell en rédigeant The Principles of Mathematics (publié en 1903). Cette même année est un tournant dans sa pensée morale : bouleversé par la souffrance d'Evelyn Whitehead{{note}}, pour qui il éprouve un amour secret et impossible, il fait une expérience mystique qui le conduit à relativiser ses occupations intellectuelles « futiles » et à mesurer la solitude épouvantable de l'être humain. Il révise alors entièrement ses vues morales et politiques : désormais, Russell s'efforce de diffuser l'amour de l'humanité et milite contre toute forme de violence.
En 1908, il est élu à la Royal Society. Il est à l'époque l'amant de Lady Ottoline Morrell. En 1911, il fait la connaissance de Ludwig Wittgenstein; ce sera l'une des rencontres les plus déterminantes de son existence philosophique.
En 1910, paraît le premier volume de son œuvre maîtresse du point de vue de la logique, les Principia Mathematica, écrits en collaboration avec Alfred North Whitehead. Suivent deux autres volumes parus en 1912 et 1913. Crépuscule sur la rivière Cam Cambridge (Angleterre). Durant la Première Guerre mondiale, ses activités pacifistes le font renvoyer du Trinity College en 1916 après qu'il eut été condamné suivant Defence of the Realm Act. Il est même condamné à purger une peine de six mois à la prison de Brixton en 1918.
En 1920, il fait partie d'une délégation britannique officielle en Russie bolchévique où il rencontre Lénine et Trotsky. Il en revient très critique sur le régime bolchevique qualifié de dictature. Il publie une critique du régime dans The Practice and Theory of Bolshevism (1920). Puis il va donner des cours à Pékin, accompagné de sa maîtresse Dora Blake. Il souffre en Chine d'une grave pneumonie, si bien que des journaux japonais annoncent à tort sa mort. Lorsqu'il visite le Japon avant de retourner au Royaume-Uni, il fait dire par Dora Blake aux journalistes que {{Citation}}.
En 1921, à leur retour au Royaume-Uni, Dora Blake est enceinte de cinq mois, si bien que Bertrand Russell divorce précipitamment d'Alys Pearsall Smith pour l'épouser. Ils ont deux enfants, John Conrad (le futur quatrième comte Russell) et Katharine Jane (plus tard Lady Katharine Tait). À cette époque, Russell écrit des livres et fonde avec Dora une école expérimentale, la Beacon Hill School, en 1927.
En 1931, à la suite de la mort de son frère, il devient le troisième comte Russell et siège ainsi à la Chambre des Lords.
Son mariage avec Dora Blake bat de l'aile et ils finissent par divorcer après qu'elle a eu deux enfants avec un journaliste américain, Griffin Barry. En 1936, Lord Russell épouse en troisièmes noces Patricia Spence (surnommée « Peter »), qui était la gouvernante de ses enfants depuis 1930. Ils auront un fils, Conrad Sebastian Robert, futur cinquième comte Russell, célèbre historien et homme politique britannique.
À partir de 1939, il va donner des cours aux États-Unis au City College of New York mais en est destitué en 1940 sous le prétexte que ses opinions sur le mariage et l'éducation le rendent « moralement inapte » à enseigner.
En 1944, il regagne le Royaume-Uni pour enseigner à nouveau au Trinity College. En 1949, il reçoit lOrder of Merit, et en 1950 le Prix Nobel de littérature.
Sa femme Patricia Spence obtient le divorce en 1952, et il épouse peu après en quatrièmes noces Edith Finch, avec qui il vivra jusqu'à sa mort.
Durant les années 1950 et 1960, il s'engage dans diverses causes politiques, essentiellement pour le désarmement nucléaire et contre la Guerre du Viêt Nam, prenant vigoureusement position contre la politique du gouvernement des États-Unis.
Il publie à la fin des années 1960 son autobiographie en trois volumes, et meurt en 1970 dans sa résidence de Plas Penrhuyn, à {{Lien}}, Merionethshire, au Pays de Galles.