Née à New York, Laura Leggett Linney est la fille de Miriam Anderson « Ann » Perse (née Leggett) et de Romulus Linney, dramaturge et professeur{{,}}{{,}}{{,}} et l'arrière-petite-fille de Romulus Zachariah Linney, membre républicain du Congrès.
En dépit de son ascendance, la jeune fille a vécu dans un petit appartement avec sa mère, qui l'élève après son divorce. Son père, quant à lui, s'est remarié et a donné à sa fille une demi-sœur, Susan. Cela ne l'empêche pas de voir son père, qui lui fait découvrir le monde du théâtre, dans lequel elle est attirée, et des musées.
Diplômée de l'école privée Northfield Mount Hermon School en 1982, elle a ensuite fréquenté l'université Northwestern, avant de changer pour aller à l'université Brown, où elle étudie l'art dramatique et d'où elle ressort avec un baccalauréat en arts en 1986. Par la suite, elle est partie étudier à la Juilliard School, comme membre du Group 19 (1986-1990), dans lequel se trouve également Jeanne Tripplehorn.