Son père et sa mère, Victor et Suzanne Svoboda, étaient des immigrés tchèques venus très jeunes en France. Son père était ouvrier pâtissier et sa mère receveuse de tramway.
Madeleine a trois frères et elle passe son enfance au Pré-Saint-Gervais, une banlieue au nord-est de Paris (Seine-Saint-Denis), dans un minuscule 2 pièces au 3{{e}} étage d'un immeuble. Elle dort avec son frère Serge sur un lit de camp datant de la Première Guerre mondiale. À 5 ans elle est mise en pension à Marines dans le Vexin Français. Puis elle part pour l'Italie. 4 ans plus tard elle revient, en compagnie de son frère Serge, à Marines où elle passe, et réussit avec la mention très bien, son certificat d'études. Ses parents se séparent lorsqu'elle a dix ans et la famille, très pauvre, se serre dans deux petites pièces sur cour. De ce fait, Madeleine commence à travailler dès l'âge de 14 ans comme ouvrière en usine puis comme vendeuse et bonne à tout faire.
Elle se présente au Conservatoire où elle est refusée. Puis elle est admise comme auditrice libre (étant donné qu'elle a peu de ressources) par Charles Dullin pour suivre les cours d'art dramatique qu'il dispense dans son Théâtre de l'Atelier. Pour subvenir à ses besoins, elle pose comme modèle pour des photos et commence à faire un peu de figuration.
Comme elle l'écrit dans ses mémoires, elle choisit le pseudonyme « Robinson » après avoir d'abord songé à {{citation}}, puis à un mot représentatif de liberté, ce qui aurait donné {{Citation}}. Elle en arrive finalement au souvenir de ses lectures d'enfance, notamment de Robinson Crusoé, {{citation}}.
Sa carrière devant la caméra commence en 1934 dans Tartarin de Tarascon, film réalisé par Raymond Bernard suivi d'un premier rôle dans Mioche de Léonide Moguy en 1936.
Elle a tourné ensuite dans 80 films au cinéma et dans de nombreux feuilletons télévisés et téléfilms (sa dernière apparition à l'écran eut lieu en 1995 dans L'Enfant en héritage, téléfilm réalisé par Josée Dayan).
Elle a également joué dans un grand nombre de pièces de théâtre, notamment deux grands succès, Adorable Julia d'après Somerset Maugham (pièce représentée à plusieurs reprises entre 1954 et 1972, avec télédiffusion), et Noix de coco de Marcel Achard (1960, avec télédiffusion). Elle a aussi incarné « Martha » dans la pièce Qui a peur de Virginia Woolf ? d’Edward Albee, mise en scène par Franco Zeffirelli, une production qui provoqua une polémique, « l'affaire Virginia Woolf », à cause des difficultés relationnelles de l'actrice avec son partenaire Raymond Gérôme, d'où une légende qui attribua « un sale caractère » à Madeleine Robinson. Elle est récompensée pour cette pièce par le Prix de la meilleure comédienne du Syndicat de la critique (1965). On retiendra également la reprise notable des Parents terribles de Jean Cocteau, où elle joue « la tante Léo » avec Jean Marais comme partenaire et metteur en scène (1977).
Elle reçoit en 2001 un Molière d'honneur pour l'ensemble de sa carrière.
Elle s'était retirée depuis des années à Montreux en Suisse.
Madeleine Robinson a été mariée avec l'acteur Robert Dalban (dont elle a eu un fils, Jean-François, né en 1941), puis avec Guillaume Amestoy, et a vécu avec l'acteur-écrivain espagnol José Luis de Vilallonga. De sa relation avec Jean-Louis Jaubert, chanteur des Compagnons de la chanson, elle a eu une fille, Sophie-Julia (1955-1993).