Alors qu'il était enfant, la famille d'Hanna emménageait fréquemment avant de s'installer définitivement à Compton (Californie), à partir de 1919. Là-bas, Hanna devient Eagle Scout. Hanna étudie au {{lien}} en 1928. Il étudie brièvement au Compton City College mais laisse tomber ses études au lendemain de la Grande Dépression.
Après avoir fait quelques petits boulots durant la Grande Dépression, Hanna se joint au studio d'animation Harman and Ising en 1930. Pendant les années 1930, Hanna gagne en expérience en travaillant sur des cartoons comme Captain and the Kids. En 1937, pendant sa période à Metro-Goldwyn-Mayer (MGM), Hanna rencontre Joseph Barbera. Les deux hommes collaborent et créent les cartoons Tom et Jerry, en plus de films d'action live. En 1957, ils fondent ensemble Hanna-Barbera, qui deviendra par la suite le studio d'animation télévisé à succès, auteur de séries comme Les Pierrafeu, Roquet belles oreilles, Les Jetson, Scooby-Doo, Les Schtroumpfs, et Yogi l'ours. En 1967, Hanna–Barbera est racheté par {{lien}} pour {{unité}} millions, mais Hanna et Barbera restent à la tête de l'entreprise jusqu'en 1991. À cette période, le studio est racheté par Turner Broadcasting System, qui, par la suite, deviendra Time Warner.
Hanna et Barbera remportent sept Academy Awards et huit Emmy Awards. Leurs dessins-animés deviennent célèbres, et leurs personnages sont parus dans une variété de films, ouvrages, jouets, et autres médias. Les émissions Hanna–Barbera ont recensées plus de 300 millions de téléspectateurs durant les années 1960, et traduites en 28 langues.