Élevée au sein d'une famille catholique dans les Gorbals, un quartier pauvre de Glasgow ; elle était le premier enfant de Frank Duffy Scot, un installateur électrique dont les grands-parents étaient irlandais, et de May Black, irlandaise elle-même. Le couple eut quatre autres enfants, tous des garçons ; la famille alla s'installer à Stafford, en Angleterre, quand Duffy avait six ans. « J'ai perdu une rivière, une culture, un langage, le sentiment de mon premier espace / et un endroit d'où être vraiment ? Maintenant, d'où venez-vous? / demandent les étrangers. D'où venez-vous à l'origine? Et je ne sais quoi dire. » [5] Son père travaillait pour la English Electric. Il était aussi syndicaliste, et en 1983 se présenta sans succès comme candidat aux élections législatives pour le compte du Parti travailliste ; dans son temps libre il dirigeait le club de football des Stafford Rangers [4].
Duffy fit ses études à Stafford, à l'école primaire catholique Saint-Augustin (Saint Austin's RC Primary School) de 1962 à 1967, à la St. Joseph's Convent School de 1967 à 1970), et à la Stafford Girls 'High School de 1970 à 1974. Elle vit son talent littéraire encouragé par deux professeurs d'anglais, June Scriven à Saint-Joseph, et Jim Walker à la Stafford Girls' High. [4] Dès son plus jeune âge elle était passionnée de lecture, et désira toujours être écrivain, composant des poèmes dès l'âge de 11 ans. Lorsque l'un de ses professeurs d'anglais mourut, elle écrivit: « Vous vous êtes assis sur votre bureau, / balançant les jambes, et lisant un poème de Yeats / aux filles qui s'ennuyaient, mais mon cœur au contraire a trébuché et a rougi / alors qu'il tombait amoureux des mots et / dans le vieux bureau fatigué que j'avais sous mes mains / j'ai vu l'arbre, j'ai entendu l'oiseau dans le chêne qui se racontait lui-même comme il le pouvait à travers l'air. " [6]
Quand Duffy eut 15 ans, June Scriven envoya quelques-uns de ses poèmes à Outposts, un éditeur de brochures ; ils y furent lus par le libraire Bernard Stone, qui publia quelques-uns d'entre eux. Quand elle eut 16 ans, elle rencontra Adrian Henri, le poète anglais, et décida qu'elle voulait être avec lui, et ils vécurent ensemble jusqu'en 1982. « Il m'a donné confiance, disait-elle, il était grand. Il était toute poésie, il m'enivrait, mais il n'a jamais été fidèle. Il pensait que c'était le devoir des poètes d'être infidèles. » [7] Elle s'inscrivit à l'Université de Liverpool pour rester près de lui, et commença un diplôme de philosophie en 1974. Elle vit deux de ses pièces jouées à la Liverpool Playhouse, écrivit un petit livre, Fifth Last Song, et reçut son diplôme de philosophie en 1977 avec mention honorable [4].
Elle travailla comme critique de poésie pour The Guardian de 1988 à 1989, et fut rédactrice en chef du magazine de poésie, Ambit. En 1996, elle fut nommée assistante en poésie à la Manchester Metropolitan University, et en devint plus tard directrice de création de son atelier d'écriture. [3] Elle faillit être nommée poétesse lauréate du Royaume-Uni en 1999 après la mort de Ted Hughes, mais on choisit pour cette récompense Andrew Motion. Elle a dit que de toute façon elle ne l'aurait pas acceptée à ce moment-là, parce qu'elle avait une relation avec le poète écossais Jackie Kay, avait une petite fille, et n'aurait pas voulu attirer l'attention du public [8]. Elle succéda à Andrew Motion en mai 2009, quand les dix ans de ce dernier furent passés.
Duffy a été présentée au South Bank Show en compagnie de Melvyn Bragg le 6 décembre 2009 ; à cette occasion elle a lu une partie de son travail, [9] et le 7 décembre, elle a offert le Turner Prize à l'artiste Richard Wright [10].