Jacques Bonnaffé s'est formé au conservatoire de Lille, après ses années lycéennes à Douai (Nord) où il a pratiqué le théâtre amateur et d'intervention.
À 20 ans, il débute au cinéma dans une réalisation d'Édouard Niermans : Anthracite.
Ses principaux rôles au cinéma ont été ceux qu'il a tenus dans les films de Jean-Luc Godard pour Prénom Carmen, Jean-Charles Tacchella dans Escalier C, Jacques Doillon dans La Tentation d'Isabelle, Philippe Garel, René Féret pour Baptême puis Les frères Gravet, Jacques Fansten, Edwin Baily, Tonie Marshall pour Vénus Beauté, John Lvoff, Marcel Bluwal, Costa Natsis, Olivier Ducastel et Jacques Martineau dans Jeanne et le Garçon formidable puis Crustacés et Coquillages, Michel Deville, et Jacques Rivette dans Va savoir présenté au Festival de Cannes 2001, Michel Deville pour Un fil à la patte, Dominik Moll, Yolande Moreau, Christophe Otzenberger, Emmanuel Bourdieu, Alain Corneau, Jean-Marc Moutout, Frédéric Videau, Agnès Troublé, Martin Provost …
En 1995, il est la voix française de l'acteur Kevin Spacey dans le film Usual Suspects.
Jacques Bonnaffé poursuit parallèlement une carrière de théâtre avec de nombreux metteurs en scène, la plupart issus du théâtre public : Jean-François Peyret, Arnaud Meunier, Sandrine Anglade, Joël Jouanneau, Denis Podalydès, Nathalie Richard, Jean-Pierre Vincent, Alain Françon, Véronique Bellegarde, Christian Schiaretti, Didier Bezace, Christian Rist, Gildas Bourdet, Claude Stratz, Bernard Sobel…
Il se consacre aussi à la poésie et aux lectures publiques : Arthur Rimbaud, Jules Mousseron, Kerouac ou des auteurs vivants tels que Ludovic Janvier, Valérie Rouzeau Jacques Darras, Jean-Pierre Verheggen. Il monte et met en scène des auteurs contemporains : Joseph Danan, Jean-Christophe Bailly dans Nature aime à se cacher, un duo-dansé. Depuis septembre 2015 il présente pour France Culture "Jacques Bonnaffé lit la Poésie", émission quotidienne de 4 minutes.
Pendant treize ans, il interprète en patois picard Cafougnette et l'Défilé avec « La Fanfare » d’après les histoires et les textes du poète-mineur Jules Mousseron, exprimant ainsi son attachement à sa région natale.
Son équipe, la Compagnie faisan, a reçu le Molière de la compagnie 2009 pour L'Oral et Hardi.