Boas est né à Minden (Westphalie) en 1858 dans une famille juive ashkénaze. Il est tout d'abord formé aux mathématiques et à la physique dans plusieurs universités allemandes : Heidelberg, Bonn et Kiel. En 1881, il obtient dans cette dernière un doctorat en présentant une thèse sur les variations de la couleur de l'eau de mer.
Il s'oriente alors vers la géographie et part en 1883 en Terre de Baffin. Il y débute une étude sur l'influence de l'environnement sur le mode de vie des Eskimos. Cette expérience va s'avérer cruciale pour Boas. En vivant parmi eux, il acquiert la certitude que l'histoire d'un peuple a un impact bien plus grand sur ses caractéristiques sociales et culturelles que son milieu naturel. Cette expérience va aussi faire naître chez Boas l'intérêt pour ces peuples que l'on qualifie encore à l'époque de primitifs, pour leur singularité culturelle qu'il s'agit de sauvegarder. Encore très proche de la géographie, Boas se fait anthropologue.