Fille de la pianiste et compositrice Cécile Simon, Claude Arrieu acquiert dès son plus jeune âge une formation classique et s'intéresse particulièrement aux œuvres de Bach et de Mozart. Puis, elle découvre la musique moderne avec Igor Stravinski. Mais ce sont Gabriel Fauré, Claude Debussy et Maurice Ravel qui l'attirent vraiment.
Rêvant d'une carrière de virtuose, elle entre en 1924 au Conservatoire de Paris et devient l'élève de Marguerite Long. En fait, elle suit les classes d'écriture de Georges Caussade, Noël Gallon, Jean Roger-Ducasse puis Paul Dukas. Elle obtient un premier prix de composition en 1932.
Dès lors, elle va développer un style personnel. Elle s'intéresse particulièrement à l'évolution du langage musical et des différents moyens techniques offerts. En 1935, elle entre au Service des programmes de la Radiodiffusion française, qu'elle quitte en 1947. Elle participe à l'aventure de la musique concrète en collaborant, notamment, à la série radiophonique expérimentale de Pierre Schaeffer, La Coquille à planètes (1943-1944). En 1949, elle remporte le prix Italia de la R.A.I. pour Frederic general.
Elle fut la demoiselle d'honneur de Claire Delbos lors de son mariage avec Olivier Messiaen.