Laurent Stocker naît en Champagne et grandit en Lorraine, à Ville-sur-Saulx (Meuse) puis à Neufchâteau (Vosges). Arrivé à Paris à 16 ans, il obtient son baccalauréat au lycée Lamartine puis est formé aux Ateliers Gérard Philipe et au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de 1993 à 1996 dans les classes de Madeleine Marion, Daniel Mesguich et Philippe Adrien en parallèle à des études de Lettres Modernes à la Sorbonne. Le {{date}}, il entre à la Comédie-Française, et en devient le 511{{e}} sociétaire le {{date}}.
Il joue entre autres dans Ensemble, c'est tout de Claude Berri, dans un rôle pour lequel il remporte le César du meilleur espoir masculin. Il joue également dans Le code a changé de Danièle Thompson aux côtés de Dany Boon et Karin Viard, et dans Cyprien avec Élie Semoun et Catherine Deneuve.
Il est officier des Arts et des Lettres.